二次函数复习重点归纳

展全思梦 2025-11-02 14:13:16

二次函数复习重点归纳

二次函数的基本表示形式为y=ax²+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。接下来给大家分享二次函数的重要知识点。

二次函数复习重点归纳

二次函数的表达式

一般式：y=ax²+bx+c (a≠0)

顶点式：y=a(x-h)²+k 顶点坐标为(h,k)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂) 函数与图像交于(x₁，0)和(x₂，0)

二次函数的性质

（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。

（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。

（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）

二次函数与图像的关系

（一）a与图像的关系

1.开口方向

当a＞0时 开口向上

当a＜0时 开口向下

2.开口大小

|a|越大 图像开口越小

|a|越小 图像开口越大

（二）b与图像的关系

当b=0时对称轴为y轴

当ab＞0时 对称轴在y轴左侧

当ab＜0时 对称轴在y轴右侧

（三）c与图像的关系

当c=0时 图像过原点

当c＞0时 图像与y轴正半轴相交

当c＜0时 图像与y轴负半轴相交

二次函数的对称轴

二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a

对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图象的顶点P。

特别地，当b=0时，二次函数图像的对称轴是y轴(即直线x=0)。

a,b同号，对称轴在y轴左侧;

a,b异号，对称轴在y轴右侧。

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