列方程的诀窍及例题

展全思梦 2025-11-03 06:28:07

列方程的诀窍及例题

方程是指含有未知数的等式，是表示两个数学式之间相等关系的一种等式。接下来给大家分享一些列方程的诀窍和例题，供参考!

列方程的诀窍及例题

列方程的诀窍

1.读题：所谓的读题就是弄清题意，弄清问题中有哪几个量，其中哪些量是已知的，哪些量是未知的。

2.设元：选择一个或者几个未知量，用字母(x或y)来表示，根据题意，用所设的未知数的代数式来表示别的未知量。

3.分析：根据题目中所给出的条件，包括题目中给的已知量，已经设的未知量，以及他们之间的关系，进行分析，找出等量关系。

4.列方程：根据已知量，设置未知量，通过已知和未知的关系，列出方程式。

5.解方程：根据上面列出的方程按步骤求解。

6.检验：检验就是将方程的解带回到原来的方程中进行检验，如果等式成立，则解为正确答案。

例题

例题1：有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和是8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。

解：设十位数字是x，个位数字为8-x.则原来的两位数是10x+(8-x)，调换后的两位数是10(8-x)+x。

根据题意得：[10x+(8-x)][10(8-x)+x]=1855，整理后得x2-8x+15=0

解这个方程得x1=3，x2=5；当x=3时，8-x=5，两位数为35。当x=5时，8-x=3，两位数为53。答：原来的两位数是35或53。

例题2：甲有书的本数是乙有书的本数的3倍，甲、乙两人平均每人有82本书，求甲、乙两人各有书多少本。

解：设乙有书x本，则甲有书3x本：X+3X=82×2。

例题3：一只两层书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书搬60本到下层，那么两层的书一样多，求上、下层原来各有书多少本。

解：设下层有书X本，则上层有书3X本：3X-60=X+60。

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