初中数学导数公式大全

展全思梦 2025-11-04 07:45:56

初中数学导数公式大全

导数是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

初中数学导数公式大全

常用导数公式

c'=0（c为常数）

(x^a)'=ax^(a-1)，a为常数且a≠0

(a^x)'=a^xlna

(e^x)'=e^x

(logax)'=1/(xlna)，a>0且a≠1

(lnx)'=1/x

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

导函数定义

一般地假设一元函数y=f(x)在点x0的某个邻域N内有定义，当自变量取的增量Δx=x-x0时函数相应增量为△y=f(x0+△x)-f(x0)。若函数增量△y与自变量增量△x之比当△x→0时的极限存在且有限就说函数f(x)在x0点可导并将这个极限称之为f在x0点的导数或变化率。

“点动成线”若函数f在区间I的每一点都可导便得到一个以I为定义域的新函数记作f'(x)或y'称之为f的导函数不能简称为导数。

求极值的步骤

1.求导数；

2.求方程的根；

3.列表：检验在方程根的左右的符号，如果左正右负，那么函数在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数在这个根处取得极小值；

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