不规则四边形的内角和

展全思梦 2025-11-22 13:03:54

不规则四边形的内角和

以下是关于不规则四边形的内角和的介绍

不规则四边形内角和等于360°。n边型的内角和为(n-2)×180°，所以四边形内角和为(4-2)×180°=2×180°=360°。将不规则四边形的两个对角相连，这时得到两个三角形，已知一个三角形的内角和为180°，则可知不规则四边形的内角和为360°。不规则四边形的内角和多边形内角和定理证明证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°.（n为边数）证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）所以n边形的内角和是（n-2）×180°.

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